Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Vui mừng chào đón

    0 khách và 0 thành viên
    Gốc > VẺ ĐẸP TOÁN HỌC >

    Góc nhìn Toán học của kiến trúc hiện đại

    Kiến trúc trong quá khứ đã làm nhiều thứ tuyệt vời cho hình học. Cùng với nhu cầu đo đạt đất đai, nhu cầu xây dựng nhà cửa của con người đã làm tiên phong khám phá lý thuyết của các mẫu và hình dạng. Nhưng ngày nay, 4500 năm sau khi kim tự tháp vĩ đại được xây ở Ai Cập, Toán học đã làm gì cho Kiến trúc? Ở hội nghị Bridges năm ngoái (hội nghị khám phá mối liên hệ giữa toán học, mỹ thuật và thiết kế), Tạp chí Math Plus có một cuộc gặp gỡ với 2 kiến trúc sư trong nhóm chuyên viên mô hình hóa của Foster + Partners - Brady Peters và Xavier De Kestelier, để có một cái nhìn toán học về công việc của họ.


    Tòa thị chính London trên dòng sông Thames. Chú ý cầu thang xoắn ốc bên trong. (Ảnh  © Foster + Partners).

    Foster + Partners là một xưởng kiến trúc nổi tiếng thế giới dẫn đầu bởi Norman Foster và một nhóm những cộng sự cấp cao. Nó xây nên những mốc nổi bật như tại số 30 đường Mary Axe ở London (cũng được biết đến là Gherkin), Tòa Thị Chính London và đại sảnh Bảo tàng Anh. Những dự án đang diễn ra bao gồm một trong những những dự án xây dựng lớn nhất hành tinh, sân bay quốc tế Bắc Kinh, cũng như sân trong của Smithsonian Institution ở thành phố Washington và sân vận động Wembley ở London.
    Nhiều dự án của Foster + Partners có một điểm chung: chúng rất đồ sộ! Nó có ý nghĩa là những tác động lớn nhất lên môi trường và con người. Thiết kế những thứ tầm cỡ như vậy là một công việc đòi hỏi cân nhắc tỉ mỉ. Một tòa nhà không những cần vững vàng về kết cấu, đẹp về thẩm mĩ, mà còn tuân theo những nguyên tắc tổ chức, nhượng bộ trước sức ép ngân sách, phù hợp tối ưu với mục đích của nó và tối đa hóa hiệu quả năng lượng.Quá trình thiết kế nói tóm lại là một vấn đề phức tạp về sự tối ưu.Và kiến trúc hiện đại khác biệt chủ yếu với kiến trúc Ai cập cổ đại ở trong cách mà vấn đề này đựơc giải quyết. Những công cụ kĩ thuật số tiên tiến có thể phân tích và kết hợp mạng lưới những yêu cầu gây bối rối để tìm giải pháp tối ưu. Toán học mô tả hình dạng của những kết cấu được xây dựng, những đặc điểm vật lí cần phải được hiểu rõ, nó là ngôn ngữ của máy tính, và nó cũng thiết lập những cơ sở cho mọi bước của quá trình mô hình hóa.

    Nhóm chuyên viên Mô hình hóa

    Nhóm chuyên viên mô hình hóa Foster + Partners (SMG - Specialist Modelling Group), trong đó De Kestelier và Peters là thành viên, được thành lập 1997. công việc của SMG là giúp những kiến trúc sư xây dựng những mô hình ảo cho dự án của họ. De Kestelier nói: ”Thông thường với chúng tôi với một khái niệm có thể là bất cứ cái gì từ một bản phát thảo đến những thứ đã thực sự phát triển rồi. Chúng tôi sau đó giúp họ mô hình chúng sử dụng công cụ CAD (Computer Aided Design), hoặc chúng tôi phát triển những công cụ cho họ”.


    Bề mặt toán học phủ bởi các tấm panel - Ảnh Brady Peters

    Với sự giúp đỡ của máy tính bạn có thể mô hình hóa khá nhiều khía cạnh của một tòa nhà, từ khía cạnh vật lí cho tới diện mạo. Những mô hình trên máy tính có thể tái tạo cách gió thổi quanh tòa nhà hoặc sóng âm thanh dội lòng vòng bên trong nó. Những chương trình đồ họa có thể khám phá những bề mặt một cách toán học và lấp chúng bằng những tấm panel hoặc các kết cấu bề mặt khác. Và tất cả thông tin mà bạn cần từ những mô hình này có thể  được đẩy cùng nhau vào một cái gì đó là cuộc cách tân quan trọng nhất của công cụ CAD trong kiến trúc trong những năm gần đây: Mô hình hóa tham số.

    Mô hình của tòa nhà 30 đường Mary Axe - Ảnh © Foster + Partners.

    Mô hình hóa tham số đã nổi lên từ những năm 1960, nhưng mãi cho đến bây giờ những kiến trúc sư mới khai thác trọn vẹn sức mạnh của nó. Những mô hình  cho phép bạn có thể chơi loanh quanh với những đặc điểm nào đó của tòa nhà mà không cần tính toán lại những chi tiết khác bị ảnh hưởng bởi những thay đổi của bạn. Điều này làm chúng trở thành một công cụ cực kì mạnh mẽ. Lấy mô hình của Gherkin bên trái làm ví dụ. Nếu bạn quyết định là tòa nhà thon nhỏ hơn một tí, điều này sẽ gây một hiệu ứng dây chuyền lên những đắc điểm khác. Ví dụ bạn sẽ phải tính lại đường cong bên ngoài và góc của những tấm hình thoi của nó. Đây thực sự nhiều việc và thậm chí khi làm xong, bạn cũng cần phải phác thảo lại, bằng tay hoặc cài lại chương trình cho máy tính của bạn.
     Mô hình hóa tham số làm tất cả cho bạn. Chúng cho phép bạn thay đổi nhều đặc điểm hình học trong khi những đặc điểm đã quyết định sẽ không thay đổi. Chức năng của mô hình có một ít giống như bảng tính: thay đổi một đặc điểm của tòa nhà như thay đổi giá trị trên bảng tính. Với một sự thay đổi, phần mềm sẽ sinh lại mô hình sao cho những mối quan hệ đã được xác định trước được duy trì, như kiểu một bảng tính tính lại tất cả giá trị của nó.
    Được SMG cung cấp những công cụ kĩ thuật số, một nhóm thiết kế có thể khám phá một chuỗi những sự lựa chọn cho thiết kế trong một thời gian rất ngắn. Nhóm có thể thay đổi những đặc điểm hình học của ngôi nhà và xem xét tác động của những thay đổi đó, ví dụ như về các đặc tính khí động lực và âm thanh. Họ có thể khám phá một hình dạng phức tạp khó xây dựng có thể đổ xuống những cái đơn giản hơn như thế nào, và họ nhanh chóng tính toán vật liệu cần thiết là bao nhiêu để ước tính chi phí. Kết quả là sự ra đời của những ngôi nhà  mà chỉ vài thập kỉ trước đây điều đó là không thể, cả vì hình dạng phức tạp gần như không thể xây dựng được hay  mức độ họ nghiên cứu khoa học để tương tác tối ưu với môi trường.

    Gherkin

    Gherkin là một trong những dự án có liên quan đến SMG, và là một ví dụ cơ bản về hình học đã đáp ứng những sức ép như thế nào. Là gọi tên chính thức của tòa nhà 30 St Mary Axe, cao 180m, gấp ba lần thác Niagara. Có 3 đặc điểm chính làm chúng đặc biệt so với hầu hết những tòa nhà chọc trời khác: nó tròn thay vì vuông, nó phình ra ở giữa và thuôn nhọn đến đỉnh, dựa trên một thiết kế xoắn ốc. Tất cả thứ này dễ bị hiểu như những đặc tính thẩm mĩ thuần túy, song chúng đều phục vụ những tiêu chí nhất định.
    Vấn đề chính đối với những tòa nhà với kích thước như Gherkin là những dòng không khí xung quanh tạo thành những cơn gió ở đáy, làm cho vùng lân cận trở thành một nơi sống khó chịu. Để giải quyết vấn đề này, SMG khuyên kiến trúc sư sử dụng những mô hình bằng máy tính, cái sử dụng toán học của sự chuyển động, tái tạo đặc tính khí động lực của tòa nhà. Mô hình cho thấy rằng hình trụ phản ứng lại tốt với dòng không khí hơn hình vuông và giảm những luồng gió. Sự thật rằng  tháp phình to ở giữa, đạt đuờng kính tối đa ở tầng 16, cũng giúp giảm đến mức tối thiểu gió ở cái đáy nhỏ hơn của nó.

    Một mô hình dòng không khí thổi qua Gherkin - Ảnh © Foster + Partners.
    Thậm chí cả khi bạn không bị làm xáo động bởi những làn gió mạnh, thì đứng cạnh một tòa nhà chọc trời cũng rất kì quái. Nó làm bạn lùn đi, nó che khuất những tòa thấp hơn và lấy đi ánh sáng mặt trời. Và hình dạng của Gherkin làm giảm tối đa những hiệu ứng này. Nó phình ra ở giữa và nhỏ lại ở đỉnh, làm cho bạn ko cảm thấy mình nhỏ. Và ánh sang mặt trời và những quang cảnh vẫn có cơ hội lọt xuống đáy.

    Cách bố trí sàn nhà Gherkin - Ảnh © Foster + Partners.
    Một thứ được quyết định từ đầu là Gherkin nên là một toà nhà bền vững nhất có thể,  điều đó đồng nghĩa với việc chọn một hình dạng để tối đa hóa sự thông gió tự nhiên (tiết kiệm điều hòa không khí) và sự tràn ngập ánh mặt trời (tiết kiệm hóa đơn sưởi ấm và chiều sáng). Sáu góc nhọn tam giác được cắt ra khỏi mặt tròn của mỗi tầng, đâm sâu vào nội thất của tòa nhà. Chúng như nguồn sáng, và những ống thông chúng tạo ra giúp cho sự thông khí. Tuy nhiên các góc không nằm chồng lên nhau. Mô hình khí động học cho thấy sự thông gió sẽ được tối đa nếu một mặt sàn được quay một vài độ so với tầng nằm dưới. Vì vậy, những ống thông, những góc tạo hình xoắn lên cho tòa nhà và tương tác hoàn hảo với dòng không khí gây ra bởi hình dạng bên ngoài của tòa nhà. Cửa sổ bề ngoài các góc mở tự động và cho không khí trong lành vào tòa nhà. Là hệ quả của hình học được chọn lựa kĩ càng, tòa nhà theo báo cáo sử dụng ít hơn 50% năng lựơng so với những tòa cùng kích cỡ.

    Bên trong Gherkin. Những góc tam giác được cắt ra khỏi mặt nền tòa nhà. Chúng cung cấp nguồn sáng và tăng sự thông gió - Ảnh © Foster + Partners.

    Tòa thị chính London

    Tòa thị chính London là nơi ở của thị trưởng thành phố London, Nghị viện London và chính quyền thành phố London. Việc sử dụng cầu thang thủy tinh khổng lồ được cho rằng biểu tượng cho tính minh bạch và dễ tiếp cận của chế độ dân chủ. Tuy vậy điều nổi bật khi nhìn từ bên ngoài chính là hình dạng kì quặc của nó.

    Tòa thị chính London bên dòng sông Thames.
    Được xây dựng ở trên cao trên bờ dòng sông Thames, tòa nhà có dạng một hòn đá cuội, với hình dạng tròn gợi ý tới lí tưởng dân chủ. Nhưng giống như Gherkin, hình dạng đó không chỉ được chọn chỉ vì hình ảnh của nó, mà còn để tối ưu hóa hiệu quả năng lượng. Một trong những cách để làm điều này là hạn chế tối đa diện tích bề mặt của tòa nhà, khi đó sự tăng hay giảm nhiệt không mong muốn sẽ được ngăn chặn.  Như những nhà toán học trong số các bạn đã biết, trong các khối đặc cùng thể tích, khối cầu có diện tích bề mặt nhỏ nhất. Đó là lí do vì sao Tòa thị chính London có hình dạng gần gjống hình cầu.
    Sự không cân xứng của tòa nhà cũng có ích cho hiệu quả năng lượng: những phần nhô ra a sườn phía Nam bảo đảm những cửa sổ ở đây được che bóng bằng các tầng trên, vì vậy giảm nhu cầu làm mát trong mùa hè. Như Gherkin, làm mô hình máy tính cho thấy dòng không khí di chuyển qua tòa nhà và yếu tố hình học trong tòa nhà được chọn để tối đa hóa sự thông khí tự nhiên. Thực tế, tòa nhà hoàn toàn không yêu cầu làm mát và được báo cáo sử dụng một phần tư năng lựơng so với những không gian văn phòng tương đuơng.
    Thậm chí cầu thang xoắn ốc cũng không phải được chọn hoàn toàn vì lí do thẩm mĩ. Là một phần của quá trình phân tích, SMG đã làm mô hình sự vang âm trong hành lang ở nghị viện, biểu diễn cho tiếng người nói. Lúc đầu, sự vang âm thật kinh khủng với việc tiếng vang của âm thanh dội vòng quanh trong đại sảnh. Cần vài thứ gì đó để chia không gian ra. Một trong những dự án trong quá khứ của Foster + Partners đã cho một manh mối: Reichstag ở Berlin cung có những đại sảnh lớn, nhưng trong trường hợp này nó được chia cắt bởi một dốc hình xoắn ốc. SMG xây dựng mô hình cầu thang hình xoắn ốc và công ty Arup Acoustics phân tích sự vang âm cho mô hình mới này. Như bạn có thể thấy ở  hình ảnh động bên dưới, âm thanh được giữ lại ở bên dưới cầu thang và tiếng vang sẽ được giảm, và ý tưởng được chấp nhận trong bản thiết kế cuối cùng.

    Hình học

    Một góc nhìn của Gherkin. Chú ý rằng những tấm panen phẳng gần giống dạng cong -  Ảnh  © Foster + Partners.
    Điều làm Gherkin, Tòa thị chính London, và nhiều kết cấu của Foster + Partners trong hiện đại chính là lớp bao phủ bên ngoài được làm bởi những bề mặt cong. Chúng nổi tiếng là rất khó và vì thế rất tốn kém khi sản xuất, và đây là thách thức của hình học: bạn xây dựng chúng tốt nhất từ những hình dạng đơn giản như thế nào?
    De Kestelier nói: “Đây là thách thức chính của chúng tôi, thực tế 99% những dự án của chúng tôi tất cả không chứa những bề mặt cong. Lấy Gherkin làm ví dụ, có duy nhất một tấm panen cong và đó chính là thấu kính đặt ở đỉnh”. Sự ấn tượng về độ cong của tòa nhà được tạo ra bởi sự mô phỏng bề mặt cong bởi một số những tấm panel đa cạnh-càng nhiều tấm thì sự ảo giác sẽ giống hơn.
    SMG đã trở thành những chuyên gia trong việc tìm giải pháp những tấm panel phẳng để mô tả một bề mặt phức tạp. Và, như De Kestelier giải thích, hình học đôi khi thường được định ra vì kinh tế: “Chúng tôi hướng tới sử dụng những tấm panel tứ giác, vì chúng tiết kiệm hơn. Nó sẽ rẻ hơn khi bạn cắt vật liệu. Với tam giác bạn mất rất nhiều vật liệu, nhưng điều này thì không đối với tứ giác. Nhìn bề ngoài trông cũng đẹp hơn tôi nghĩ thế, bởi vì với những hình tứ giác bạn thấy ít kết cấu hơn”. Điều này được minh hoạ bởi Tòa thị chính London-bề mặt được phủ  hoàn toàn bởi những hình tứ giác.
    Thực ra, Tòa thị chính London minh họa tuyệt vời cho nhu cầu làm cân bằng giữa những hình dạng hình học lí tưởng với khả năng xây dựng: hình dạng củ hành vụng về của nó được xử lí bằng những lát cắt. Mỗi lát là một lát cắt của một hình nón hơi nghiêng, cái có thể dễ dàng được mô tả một cách toán học và dễ để mô phỏng bởi các tấm panel phẳng.

    Thiết kế hợp lí

    Những bề mặt được mô tả bởi những phương trình toán học - như những lát cắt của những hình nón, hình xuyến, hoặc hình cầu- thường định hình nên những cơ sở cho các thiết kế của SMG. Nó thật thuận lợi khi xây dựng những mô hình ảo, vì những bề mặt được ra đời một cách toán học như thế có thể được miêu tả dễ dàng bằng máy tính. Thay vì mô tả một cấu trúc bằng một lượng lớn  những tọa độ được lưu riêng lẻ, bạn chỉ cần lưu một phương trình. Hình dạng chính xác của bề mặt có thể được điều khiển bằng cách thay đổi thông số của phương trình (nhìn những minh họa bên dưới). Giải pháp những tấm panel phẳng vì thế có thể làm mẫu khá dễ dàng: phần mềm chỉ đơn giản vẽ những đường thẳng giữa một loạt các giao điểm trên bề mặt gốc.

    Những bề mặt này được vẽ bởi hàm z=ea(x2-y2). Đây là hệ trục tọa độ được hình thành bởi 3 trục x,y,z. Số a quyết định hình dạng của bề mặt. Hinh thứ nhất a=1, thứ hai a=5 và thứ ba a=7.
    Nghĩ những kết cấu phức tạp như là một tập hợp những thành phần được xác định bằng toán học không chỉ có ích trong thế giới ảo: nó còn giúp biến một mô hình thành một bản hướng dẫn từng bước phải xây dựng thực sự ra sao. Quá trình hợp lí hóa làm thành một khâu quan trọng trong công việc của SMG. Nhưng, như trướcđó, sự hoàn hảo toán học phải có sự thiết thực: De Kestelier nói: “Một tuần khác một người nào đó đến với tôi với kế hoạch về bức tường là một phần của 1 elip. Dĩ nhiên 1 elip thật dễ để mô tả tóan học, nhưng tôi quyết định hợp lí hóa mảnh elip này thành 3 cung tròn. Lí do là, khi bức tường được xây, bạn cần đúc một bức tường bê tông. Điều này được thực hiện bằng việc sử dụng một số ô nhỏ phù hợp với nhau cho ra toàn bộ hình dạng. Nếu bạn có 1 elip, những ô đúc của bạn phải khác nhau: độ cong của 1 elip thay đổi liên tục khi bạn đi quanh nó, vì vậy bạn chỉ cần 3 tập hợp ô và các ô trong mỗi tập hợp là như nhau. Điều này dễ hơn nhiều”. Điều lí tưởng đối với một nhà toán học chưa chắc lí tưởng đối với một kiến trúc sư.

    Mái nhà của bảo tàng Anh ở London được thiết kế bởi Foster + Partners.

    Những nhà thông thái

    Thế là SMG sử dụng chương trình máy tính để mô hình hóa cả diện mạo của tòa nhà lẫn hiện tượng vật lí như khí động học và sự vang âm. Những hiểu biết về hình học cung cấp vật liệu trực tiếp cho thiết kế và quá trình xây dựng. Họ có phải là chuyên gia về toán học hơn cả kiến trúc? Hóa ra là 7 trong 8 nhân viên SMG là kiến trúc sư, mặc dù họ thông thạo những ý kiến chuyên môn từ hình học phức tạp và mô phỏng môi trường cho tới thiết kế thông số và lập trình máy tính. Người thứ 8 trong nhóm là một kĩ sư và là ngừơi lập trình chính.
    Khi làm mô hình những đặc điểm vật lí dựa trên toán học phức tạp, nhóm thường sử dụng những cố vấn chuyên môn. Peters giải thích: “Chúng tôi làm những phân tích mở đầu với nhóm, nhưng nếu chúng tôi cần biết nhiều hơn, chúng tôi đi đâu đó. Chúng tôi thực hiện vai trò liên lạc giữa cố vấn chuyên môn và nhà thiết kế”. Còn toán học thuần túy, hình học thì sao? Chúng phức tạp như thế nào? De Kestelier nói: “Chúng tôi có một cuốn sách trình độ A trong văn phòng”. Sau cùng, tất cả cũng chỉ là xây những kết cấu có thể xây, nên bất cứ thứ gì đi xa với hình học cổ điển đều không thích hợp ở đây.
    Trong khi toán học cố hữu trong phần lớn những hoạt động của SMG, cả Peters và De Kestelier nhấn mạnh rằng hiểu biết của họ về thiết kế là cái làm họ có đủ tiêu chuẩn với công việc. De Kestelier nói “Điều quan trọng cần phải nhận ra là chúng tôi là những kiến trúc sư đi làm lập trình, chứ không phải lập trình viên làm việc về kiến trúc”. Peters đồng ý: “Một trong những thứ chủ yếu chúng tôi làm không phải mô hình hóa, nó chính là hiểu những thông số trong 1 dự án là gì và phân tích chúng thành những quy tắc có thể xác định được”. Đánh giá lạc quan những sức ép, và xây dựng những vật thể có thể xây tất nhiên là công việc mà những kiến trúc sư luôn luôn làm và cả De Kestelier và Peters điều nghĩ về bản chất, công việc của một kiến trúc sư không hề thay đổi. Nhờ những công cụ kĩ thuật số, kiến trúc sư ngày nay có thể khám phá hàng loạt những sự lựa chọn thiết kế mà những thế hệ trước chỉ có thể mơ. Là ngôn ngữ của hình thể và kiểu mẫu, của khoa học và máy tính, toán học cho phép những công cụ này được sử dụng tùy ý- nó đã trả lại những thứ mà nó được hưởng.

    Nhắn tin cho tác giả
    Đỗ Văn Cường @ 22:25 11/11/2010
    Số lượt xem: 665
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến