Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Vui mừng chào đón

    0 khách và 0 thành viên
    Gốc > DIẾN ĐÀN DẠY VÀ HỌC TOÁN >

    Giả thuyết Euler về tổng các luy thừa

     

      6         

                Có rất nhiều người bị cuốn hút bởi toán lũy thừa và số nguyên, và có một số lượng không nhỏ các bài toán được giải quyết, phải chăng bằng suy luận lôgíc hay bằng những khối lượng tính toán đồ sộ trên máy tính?            Năm 1769, trong khi nghĩ về cách giải bài toán, nay mang tên bài toán Ferma lớn, Leonhard Euler (1707 -1783) đã đưa ra một giả thuyết tương tự. "Phải chăng không có một cặp nghiệm a,b,c,d nguyên dương nào thỏa mãn phương trình  ?"            Thực tế, Euler đã đi xa hơn. Ông đã cho rằng với mọi số nguyên lớn hơn 2, tổng của (n-1) số lũy thừa n không thể là một số lũy thừa n.            Năm 1966, L.J.Landervaf T.R Parkin đã phản chứng lại giả thuyết tổng quát của Euler bằng việc đưa ra phản ví dụ, với n =5. Phương trình đúng khi
    a = 27, b = 84, c = 110, d = 133 và e = 144.
                Năm 1986, Noam D. Elkies thuộc đại học Harvard đã đưa ra một phản ví dụ, chứng minh giả thuyết của Euler là sai với trường hợp n = 4. Phương trình  đúng với a = 2.682.440, b = 15.365.639, c = 18.796.760 và d= 20.615.673.            Bằng việc lập thuật toán cho máy tính, Elkies đã tìm ra được nghiệm, thỏa mãn cho phương trình-giả thuyết của Euler. Một vài nhà toán học khác đã nhanh chóng đưa ra các thuật toán tương tự để tìm ra phản ví dụ như Elkies đã làm, nhưng không một ai đưa ra được cách chứng minh giả thuyết Euler một cách tổng quát.             Một khi Elkies tìm ra được phản ví dụ đầu tiên, thì ông cũng có khả năng đưa ra được các phản ví dụ khác, với những số lớn hơn. Nhưng cái Elkies đã không biết thời đó chính là phải chăng kết quả nghiệm đúng của ông đã là nhỏ nhất?            Roger Frye, làm việc ở trường đại học Cambridge, sau khi nghe kết quả mà Elkies đạt đươc, ông đã bắt đầu viết chương trình máy tính để tìm kiếm kết quả nhỏ nhất, phản ví dụ cho giả thuyết của Euler.            Làm việc thâu đêm, Frey sử dụng hệ thống máy tính Connection Machine, ông đã tìm ra được kết quả nhỏ nhất, nghiệm đúng phương trình. Máy tính của ông chỉ ra kết quả a = 95.800, b = 217.519, c = 414.560 và d = 422.481.            Tuy nhiên, giả thuyết tổng quát của Euler vẫn còn để lại nhiều câu hỏi chưa được giải quyết. Ví dụ như, không ai tìm ra được phương trình nghiệm đúng trong trường hợp
    n > 5. Phải chăng lũy thừa 6 của một số có thể được biểu diễn dưới dạng tổng lũy thừa 6 của 5 số khác?
    ----------------------------            Hiện tại, có một kết quả khác, ứng với trường hợp n = 5 mới được tìm ra:                        Còn bạn...sao không thử tìm một phản ví dụ cho giả thuyết của Euler, hay chứng minh giả thuyết tổng quát nhỉ?
    Nhắn tin cho tác giả
    Đỗ Văn Cường @ 10:17 30/11/2010
    Số lượt xem: 487
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến