Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Vui mừng chào đón

    0 khách và 0 thành viên
    Gốc > THUẬT TOÁN >

    Phương pháp quy nạp toán học

    Có một hoạ sĩ nhận dạy ba học trò. Một hôm hoạ sĩ muốn kiểm tra trình độ hiểu biết của ba học trò về sự huyền diệu của hội hoạ, ông gọi ba học trò đến và bảo họ hãy dùng ít nét bút nhất để vẽ được nhiều lạc đầ nhất.
       Người thứ nhất vẽ một đàn lạc đà dày đặc trên trang giấy, người thứ hai tiết kiệm nét bút nên vẽ toàn đầu lạc đà, người thứ ba vẽ hai quả núi có một con lạc đà từ hẻm núi đi ra và sau đó là nữa trước của con lạc đà tiếp theo.
       khi ba bức tranh vẽ xong và được đưa lên để đánh giá kết quả, bức tranh của người thứ ba được coi là "tuyệt tác"
       Bức tranh của người thứ ba chỉ có một con lạc đà và nữa truớc của con lạc đà kế tiếp, vì sao lại thắng hai bức tranh kia ? Nguyên nhân là ở chổ : Bức tranh của người thứ nhất tuy vẽ cả đàn lạc đà nhưng lại là có giới hạn; bức tranh của người thứ hai tuy đơn giản hơn, thay vì vẽ cả con lạc đà chỉ vẽ đầu lạc đà, nhưng cũng chẳng thay đổi được bản chất hữu hạn; bức tranh của người thứ ba thì khác hẳn, sau con lạc đà đi trước là nữa trước của con lạc đà thứ hai khiến người ta nghĩ còn nhiều con lạc đà đi tiếp từ trong núi ra, tựa hồ  như không đếm xuể.
       Cái lý trong câu chuyện kể trên được đưa vào toán học, đó chính là: muốn chứng minh một mệnh đề liên quan tới số tự nhiên thì nhất định phải qua hai bước:
       1. Chứng minh rằng khi số tự nhiên n=no thì mệnh đề đúng.
       2. Giả sử mệnh đề đúng với n=k( k>=no) (điều giả sử này thường được gọi là giả thiết quy nạp). Sau đó sử dụng giả thiết quy nạp mà chứng minh rằng: Khi n=k+1, mệnh đề cũng đúng.
       Sau khi đã hoàn thành hai bước nêu ở trên thì có thể kết luận rằng mệnh đề được xét là đúng với tất cả các số tự nhiên n>=no . Đó chính là nội dung của phương pháp quy nạp toán học. Bước 1 kể trên là tương tự như một con lạc đà trong câu chuyện đã nêu. Bước 2 là tương tự như nội dung được ngầm thể hiên trrong câu chuyện đã nêu là: Nếu có một con lạc đà sau nó, tất phải có một con lạc đà tiếp theo. Như vậy, có con lạc đà thứ nhất,liền có con lạc đà thứ hai, có con lạc đà thứ hai thì có con lạc đà thứ ba, ... cứ như vâyj đến vô cùng.
       Giả sử có người nói dóc rằng: " Tôi có thể lên thiên đường nếu có bậc thang hướng tới thiên đường, chỉ cần tôi bước lên bậc thang đầu tiên và sau khi lên đến một bậc thang nào đó, nếu còn sức lực thì sẽ bước lên bậc thang tiếp theo". Nhà toán học sẽ tâm đắc với cách nói này, bởi vì quy nạp toán học tạo ra các bậc thang để bước tới chân lý.
       hai bước của quy nạp toán học là không thể thiếu. Không có bước hai thì sẽ thành quy nạp không hoàn toàn. Nhưng bước 1 cũng nhất thiết phải có, bởi vì nếu không có bước 1 thì bước hai chỉ có tính giả định, do đó sẽ thiếu cơ sở để rút ra kết luận.
    Nhắn tin cho tác giả
    Đỗ Văn Cường @ 08:27 09/01/2011
    Số lượt xem: 945
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến