Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Vui mừng chào đón

    0 khách và 0 thành viên

    SKKN số nguyên tố

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Đỗ Văn Cường (trang riêng)
    Ngày gửi: 17h:50' 19-09-2010
    Dung lượng: 219.5 KB
    Số lượt tải: 81
    Số lượt thích: 0 người
    Số nguyên tố được nghiên cứu từ nhiều thế kỷ trước công nguyên, nhưng cho đến nay nhiều bài toán về số nguyên tố vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn, các nhà toán học cũng chưa tìm được một dạng tổng quát của số nguyên tố, vì thế mà việc nhận biết một số có là số nguyên tố hay không thì cũng rất phức tạp. Nhưng việc sử dụng các số nguyên tố trong số học thì lại rất cần thiết, đặc biệt trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua tham khảo, học hỏi và thử nghiệm tôi có một số khái quát về số nguyên tố và ứng dụng của nó trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Rất mong được sự tham khảo, góp ý của các đồng nghiệp.
    A : Nội dung
    I) Khái niệm về số nguyên tố.
    1.Định nghĩa :
    Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó
    Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
    Số tự nhiên lớn hơn 1 nếu không là số nguyên tố thì số đó là hợp số.
    N = { 0; 1 } U P U A
    Trong đó P là tập hợp các số nguyên tố , A là tập hợp các hợp các hợp số
    * Nhận xét
    + p là số nguyên tố p > 1; q p q = 1 hoặc q = p
    + a là hợp số a > 1 và q sao cho qa ; 1< q < a
    + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ
    Dựa vào các nhận xét trên, học sinh dễ dàng nhận biết được một số là số nguyên tố hay hợp số trong một số trường hợp đơn giản.
    Ví dụ : Chứng tỏ rằng các số sau là hợp số
    a) A = 31111411111
    b) B = 7.9.11.13.15 -17
    c) C = 7.19.23.29 - 14
    *Hướng dẫn giải
    A=31111411111 =31111100000 +311111 = 311111 ( 100000 + 1 )
    = 311111 . 100001
    A 311111 , mà A > 311111 A là hợp số
    B = 7.9.11.13.15 - 17
    Ta có tích 7.9.11.13.15 là một số lẻ B =7.9.11.13.15 - 17 là một số chẵn , mà B > 2 B là hợp số
    c ) C = 7.19.23.29 - 14
    Ta chứng minh C7 mà C > 7 C là hợp số
    2. Mệnh đề: Ước nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số nguyên tố.
    Chứng minh: Giả sử a N; a > 1; p là ước nhỏ nhất khác 1 của a; p > 1 ta chứng minh p là số nguyên tố.
    Giả sử p không là số nguyên tố p là hợp số q N sao cho 1 < q < p; qp mà pa qa.
    Vậy q; 1 < q < p; qa trái với giả thiết p là ước nhỏ nhất khác 1 của a vậy p phải là số nguyên tố.
    * Hệ quả:
    Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất 1 ước nguyên tố
    3. Định lý Ơclít: Có vô số số nguyên tố.
    Chứng minh: Tồn tại số nguyên tố khác n số nguyên tố đã cho
    Giả sử P1; P2 ; ....; Pn là n số nguyên tố đã biết
    Xét số A = P1 . P2 ... Pn + 1 > 1
    Suy ra tồn tại số nguyên tố P sao cho P là ước của A
    + Nếu P = Pi; i = 1;2;...; n
    Suy ra PP1P2 ...Pn
    Mà P A suy ra P1 ( Điều này vô lý) vì P phải là số nguyên tố
    Vậy P Pi. Do đó tồn tại số nguyên tố khác n số nguyên tố đã cho.
    Vậy
     
    Gửi ý kiến