Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Vui mừng chào đón

    0 khách và 0 thành viên

    Bài tập khảo sát HS

    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Đỗ Văn Cường (trang riêng)
    Ngày gửi: 16h:40' 19-12-2010
    Dung lượng: 127.5 KB
    Số lượt tải: 8
    Số lượt thích: 0 người
    Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

    * Tìm giao điểm của hai đường
    * Viết phương trình của tiếp tuyến
    Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
    Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C1) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C1).
    Giải :
    M0(x0 ;y0) là giao điểm của (C)và(C1) khi và chỉ khi (x0 ;y0) là nghiệm của hệ
    y = f(x)
    y= g(x)
    Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình :
    f(x) = g(x) (1)
    Nếu x0,x1.là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) .là các giao điểm của (C)và (C1)
    ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm

    số y =

    Và y= x- m
    Giải :
    Xét phương trình :
    ( X  - 2 )
    ? x2-6x+3 = (x-m)(x+2) (x ? - 2 )
    ? x2-6x+3 = x2+ (2-m)x-2m (x ? - 2 )
    ? (8-m)x-3-2m = 0 (2) (x ? - 2 )
    Biện luận
    * m=8 :
    (2) có dạng 0x-19 = 0
    ? (2) vô nghiệm
    ? Không có giao điểm
    * m? 8 :
    phương trình (2) có nghiệm duy nhất

    nghiệm này khác -2 , vì nếu
    ? 3+2m =-16 +2m ? 3= -16 (vô lý )
    Vậy trong trường hợp này , có một giao điểm là (x;y) với :
    ; y = x- m
    Ví dụ 2
    a, Khảo sát hàm số : y =x3 + 3x2 - 4
    b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 4 =m (*)

    Giải
    a, Ta có đồ thị sau (C)
    b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
    Kết luận :
    m> 0
    m< -4
    ? Có 1 giao điểm ? (*) có 1 nghiệm

    +
    +
    m = 0
    m = - 4
    ? Có 2 giao điểm ? (*) có 2 nghiệm
    +
    - 4 < m < 0
    ? Có 3 giao điểm ? (*) có 3 nghiệm

    Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến
    Cho hàm số y = f(x) . Gọi (C) là đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :
    Trường hợp 1 : Tiếp điểm M0(x0 ; y0)? (C)
    Giải :
    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là :
    y - y0 = f ’ (x0) (x -x0)
    Trường hợp 2 :
    Đi qua điểm M1(x1; y1 ) (y1?f(x1) )
    Giải :
    - Đường thẳng d đi qua M1(x1; y1 ) và có hệ số góc k có phương trình : y-y1 = k(x-x1) ? y= k (x-x1) + y1
    - Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm :

    f(x) = k(x-x1) + y1
    f ’(x) = k
    + x0 ? y0 ; f`(x0)
    + y0 ? x0 ; f`(x0) (Gpt : f(x) =y0 ? x0... ...)
    + f`(x0) ? x0 ; y0 ( Gpt : f`(x) = f`(x0) ? x0 ...)
    (y0= f(x0) )
    Ví dụ 3 : Cho đường cong y=x3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó :
    a, Tại điểm (-1 ;-1 )
    b, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
    Giải : a,
    y`=3x2 ? y` (-1) = 3
    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y+1 =3(x+1)
    ? y = 3x +2
    b ,
    Giải phương trình : 3x2 = 3
    ? x = ? 1
    x= 1 ? y(1) = 1 ? pttt : y- 1 =3(x -1 )
    ? y = 3x -2
    x =-1 ? pttt : y =3x +2
    Củng cố
    Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =g(x) có đồ thị tương ứng là (C) và(C`)
    Hai đồ thị (C) và (C`) được gọi là tiếp xúcvới nhau tại một điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp tuyến, khi đó diểm chung được gọi là tiếp điểm
    Như vậy ,hai đồ thị (C ) và (C`) tiếp xúcvới nhau nếu và chỉ nếu hệ phương trình sau có nghiệm :
    f(x)=g(x)
    f`(x) =g`(x)
    Bài tập về nhà : 3 ;4 ; ôn tập chương 2
    Ví dụ 4 : Cho hàm số : y=x4 -2x2 +1 Đồ thị là (C)
    Tìm b để Parabol : y =2x2 +b tiếp xúc với (C)
     
    Gửi ý kiến