Ngoài đường thẳng Ơ-le, tên của Ơ-le còn gắn với một bài toán thú vị: bài toán bảy chiếc cầu.

Hãy bắt đầu bằng bài toán vẽ hình chiếc phong bì bằng một nét, một bài toán mà mỗi người

chúng ta lúc nhỏ từng làm ít nhất một lần. Không khó khăn gì để tìm được cách vẽ, nhưng cũng

không phải cứ đặt bút từ bất kì điểm nào trên hình cũng vẽ được. Dân chúng thành phố Kơ-nic-

xbec(sau này đổi là Ka-li-nin-grat) giữa TK XVIII cũng đã từng sôi nổi về một bài toán như

thế.

      Hai hòn đảo của thành phố nối với nhau và nối với các phần của thành phố nằm hai bên bờ

sông Prê-ghen bằng bảy chiếc cầu của thành phố đều nhận thấy rằng bao giờ họ cũgn phải đi qua

một chiếc cầu nào đó hơn một lần. Có cách nào đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc

đúng một lần ko?

      Ông làm việc ko biết mệt mỏi với một năng suất phi thường. Năm 28 tuổi, Ơ-le nhận làm trong

ba ngày những tính toán thiên văn để lập bản đồ, một công việc mà các viện sĩ cho rằng phải làm

trong vài tháng. Và ông đã làm xong trong có một ngày đêm! Vào cuối đời mình, Ơ-le thông báo

cho Viện hàn lâm rằng ông sẽ để lại số bài báo đủ đăng trên tạp chí khoa học của Viện trong 20

năm. Sau khi ông mất, các công trình chưa công bố của ông còn nhiều đến mức tạp chí của viện

đăng trong 47 năm mới hết(theo tạp chí Kvant sô11-1983).

       Cách giải của Ơ-le.

       Để chứng minh kết quả, Euler đã phát biểu bài toán bằng các thuật ngữ của lý thuyết đồ thị. Ông loại bỏ tất cả các chi tiết ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, sau đó thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm, gọi là đỉnh hoặc nút, và thay mỗi cây cầu bằng một đoạn nối, gọi là cạnh hoặc liên kết. Cấu trúc toán học thu được được gọi là một đồ thị.

            Trước hết ta gọi 1 đỉnh là đỉnh lẻ nếu từ đỉnh đó xuất phát một số lẻ đoạn, là đỉnh chẵn nếu từ đỉnh đó xuất phát một số chẵn đoạn.Ơ-le đã chứng minh rằng một hình liên thông (hình mà từ một điểm bất kì của hình có thể đi tới tất cả các điểm khác của hình) có các tính chất sau:

1. Hình ko có đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một nét khép kín( kiểm đầu và điểm cuối của nét vẽ trùng nhau).

2. Hình chỉ có hai đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một

nét (phải vẽ xuất phát từ một đỉnh và kết thúc ở đỉnh lẻ kia).

3. Hình có 2n đỉnh lẻ (hình nào cũng

chỉ có một số chẵn các đỉnh lẻ) thì không thể vẽ được với ít hơn n nét.

Trở lại bài toán bảy chiếc cầu. Vì ta chỉ quan tâm đến việc qua cầu nên ta có thể kí hiệu các khu vực A,B,C,D của thành phố bởi các điểm A,B,C,D, còn bảy chiếc cầu được biểu thị bảy đường nối hai trong các điểm ấy.

             Hình có bốn đỉnh lẻ, nên ko thể vẽ được bằng một nét. Như vậy, ko thể đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc đúng một lần( sau này người dân Ka-li-nin-grat đã xây thêm chiếc cầu

thứ tám).

(Sưu tầm)