Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
a. Tính:
b. Giải phương trình: x2 + 2x - 3 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Hai tổ cùng làm một công việc. Nếu làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ II làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tôr cần bao lâu để hoànn thành công việc đó.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
a. Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu.
c. Giá trị x1, x2 là nghiệm của (1).
Chứng minh rằng: A = (1-x2)x1 + (1-x1)x2 khôg phụ thuộc vào m.
Bài 4: (1 điểm)
Chứng minh rằng số 99999 + 111111không thể biểu diễn được dưới dạng (A+B2 trong đó A, B là các số nguyên ?
Bài 5: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kinh R, đường thẳng d cắt (O) tại A và B. C thuộc d ở ngoài (O). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điểm thứ hai là I. AB cắt IQ tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.
b. Chứng minh CI.CP = CK.CD
c. Các điểm A, B, C cố định. Đường tròn tâm O thay đổi nhưng vẫn luôn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua điểm cố định.
---------------------------
Đáp án toán: Tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

Bài 1: (2 điểm)
a. = (0,5 đ)
= (0,5 đ)
= (0,25 đ)
b. Tính được (` = 4 (0,25 đ) ( (0,25 đ)
Tính được: x1 = 1 ; x2 = -3 (0,5 đ)
Bài 2: (2 điểm)
- Gọi Tổ I làm một mình xong công việc hết x giờ (x>15)
Tổ II là y giờ (y>15) (0,25 đ)
1 giờ tổ I làm được (công việc), tổ II làm được (công việc), Cả hai tổ làm được (công viêc).
Ta có phương trình (1): + = (0,5 đ)
5 giờ tổ I làm được (công việc) ; 3 giờ tổ II làm được (công việc)
Ta có phương trình (2): + = (0,25 đ)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: (0,25 đ)
Giải hệ phương trình được: x = 20; y = 60 (0,5 đ)
Nhận định kết quả trả lời:
Tổ I làm một mình xong công việc hết 20 giờ, tổ II hết 60 giờ (0,25 đ)
Bài 3: (2 điểm)
a. Tính (` = với ( m. Chứng tỏ (1) có 2 nghiệm với ( m
(0,5 đ)
b. (1) có hai nghiệm trái dấu ( a.c < 0 ( m-4<0 ( m<4 (0,5 đ)
c. (theo hệ thức Viét) (0,25 đ)
A = x1 - x2x1 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 (0,25 đ)
= 2(m + 1) - 2(m - 4) = 2m