Phép tịnh tiến
4:44 PM
2. Các tính chất của phép tịnh tiến
Định lí. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N`. Nói cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chứng minh. Theo ĐN ta có:

và do đó MN = M`N`.

M N


M` N`

Hình 2
4:44 PM
hoÆc nãi lµ: M’ lµ ¶nh cña ®iÓm M qua phÐp tÞnh tiÕn .
NhËn xÐt: Mét phÐp tÞnh tiÕn hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt vÐc t¬ tÞnh tiÕn.
Cho vµ mét h×nh H . Khi ®ã:


H’ ®­îc gäi lµ ¶nh cña h×nh H qua phÐp tÞnh tiÕn . Ta còng nãi: phÐp tÞnh tiÕn biÕn h×nh H thµnh h×nh H’.

4:44 PM
4:44 PM
b) Các hệ quả:
* Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
* Hệ quả 2. Phép tịnh tiến:
+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng,
+ Biến một tia thành tia,
+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
+ Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
4:44 PM
3. áp dụng
a) Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Giải: Ta vẽ đường kính BB` của (O) . Ta có AH // B`C vì CH // B`A vì

? AHCB` là hình bình hành ?

Gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ
4:44 PM
Vì A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O`), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.
( Minh hoạ quỹ tích bằng phần mềm Cabri)
b) Ví dụ 2. Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I ; R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB` là đường kính của (I ; R) sao cho BB` // a. Tìm quỹ tích của B và B`.
Giải. Vì IO = R nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R). Nếu ta gọi là một véc tơ song song với a và có độ dài bằng R, thì hoặc
4:44 PM
? Quỹ tích B và B` là hai đường tròn ảnh của (O ; R) qua hai phép tịnh tiến đó.
Cụ thể là: Trên hai đường thẳng đi qua O và song song với a lấy hai điểm O1 và O2
sao cho OO1 = OO2 = R, thì quỹ tích B và B` là hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; R).
(Minh hoạ hình vẽ bằng Cabri)