Đề thi học sinh giỏi lớp 7 Thị xã Hà Đông, Hà Tây 13 - 3/2004
* Môn thi : Toán   * Thời gian : 120 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003

Bài 1 : (5 điểm)
Thực hiện phép tính :



Bài 2 : (3 điểm)
a) Cho a/b = c/d , chứng minh rằng : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2
b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3.
Bài 3 : (5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q)
b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 4 : (5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng : BE = CD và AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC là các tam giác cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng : KH = KC.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho DABC có AB > AC và  A = &945 . Đường thẳng đi qua A vuông góc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM = BA + AC. Tính số đo  B và  C ?
Đề thi vào lớp 10 BC ĐH Sư phạm TP. Hải Phòng 13 - 3/2004
* Môn thi : Toán   * Thời gian : 150 phút   * Khóa thi : 2003 - 2004

Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :


1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :


với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3 : (2 điểm)
Cho phương trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - 2 = 0. (*)
1) Giải phương trình (*) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 : (3 điểm)
Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lượt là giao của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI.OK.
2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x2 + y2 + z2) > 14.