Chuyên đề I: Các bài toán về tỷ lệ thức

A.Kiến thức cơ bản
1. Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dẫy tỷ lệ thức bằng nhau.
2. Bổ xung:
Nếu: = = = K Thì
B.Các bài toán
Dạng 1:
Tìm thành phần chưa biết của tỷ lệ thức (hoặc dẫy tỷ số bằng nhau).
Ví dụ 1: Tìm các số x,y,z biết.
5.x=8.y=20.z và x – y - z=3.
**Có thể định hướng học sinh giải theo 3 cách
*Để tìm được 3 số x, y, z cần sử dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dẫy tỷ số bằng nhau. Muốn vậy cần sử dụng giả thiết của bài toán, đi từ giả thiết của bài toán, biến đổi để xuất hiện các tỷ lệ thức, các tỷ số bằng nhau.
Cách 1.
Vì 5x = 8y ( = (1)
8y = 20z ( = ( = (2)
Từ (1) và (2) ( = =
*Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau biến đổi để sử dụng điều kiện còn lại của bài toán.
Cách 2:
Vì 5.x = 8.y = 20.z (
Cách 3:
5x=8y=20z
Cùng chia các tích trên cho BCNN ( 5, 8, 20 ) là 40 ta được.
( = =
Trong các cách giải trên:Cách 1 đơn giản, dễ hiểu nhưng hơi dài.
Cách 2: Ngắn song bước biến đổi tiếp theo lại phức tạp hơn ( Cộng 3 phân số khác mẫu)
Cách 3:Đối với học sinh khá, giỏi phù hợp hơn.
Ví dụ 2: Tìm x, y biết

*Hướng dẫn học sinh nhận xét mối quan hệ các biểu thức trong 3 tỷ số từ đó có cách làm hợp lý:
Một số bài toán:

Bài 1. Tìm 3 số x, y, z biết.
và x.y.z = 12

Bài 2. Tìm x, y biết.
và x10. y10 = 1024
Bài 3. Tìm tỷ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đượng cao của tam giác đó thì tỷ lệ các kết quả là 5:7:8.
Dạng 2.
Chứng minh tỷ lệ thức.
Từ một tỷ lệ thức có thể chuyển thành đẳng thức đúng giữa hai tích. Học sinh nắm vững phương pháp chứng minh tỷ lệ thức, sau này có thể giải quyết tốt dạng toán chứng minh đẳng thức ở các lớp trên. Do đó khi dạy về tỷ lệ thức cần yêu cầu học sinh khá, giỏi hiểu và chứng minh được các tính chất của tỷ lệ thức và tính chất của dẫy tỷ số bằng nhau.
Ví du 1: Cho tỷ lệ thức ( 1 Với a, b, c, d ( 0
Chứng minh rằng :
Giáo viên định hướng cho học sinh các cách chứng minh.
Cách 1. Dựa vào tính chất của tỷ lệ thức
a.d = b.c
Để có được tỷ lệ thức ( Điều cần chứng minh ) cần có hai tích bằng nhau. Ta biến đổi tích thứ nhất để có kết quả bằng tích thứ hai.
Xét tích (a-b). c = a.c - b.c
= a.c - a.d
= a.(c-d) (Vì ( a.d = b.c Đặt thừa số chung)
Vậy (a-b).c = a.(c-d) (
Cá