CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG.
Tiết 9: TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) Tìm chữ số tận cùng của tích:
+ Tích các số lẽ là một số lẽ.
+ Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5.
+ Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn.
+ Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0.
2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:
a) Tìm một chữ số tân cùng:
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.
…34n = ….1; …..74n = ….1; …94n = …1
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n0) đều có tận cùng là 6.
…24n = ….6; …..44n = ….6; …84n = …6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng chính nó.

B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 .
2) CMR 8102 – 2 102 Chia hết cho 10.
Giải:
1) Có : 7430 = 744.7.742 = (…6). (…6) = (…6);
4931 = (….9);
8732 = 874.8 = (…1);
5833 = 5832. 58 = 584.8. 58 = (…6). 58 = (…8);
2335 = 2332. 233 = (…1) .(…7) = (…7).

2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6). 64 = ….4
2 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) . 4 = ….4.
Vậy 8102 – 2 102 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.

C/ Bài Tập:
1) CMR A = 51n + 47102 (n N) Chia hết cho 10.
Chứng tỏ rằng 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10.

Giải:
1) 51n = ….1
47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9
Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10.

2) Có 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10. 13 = (…1).17 + (…6) – (…9)10.13
= (…7) + (…6) – (..1). 13 = (…7) + (…6) – (..3) = (…3) + (…3) = (…0).
Vậy số 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10.

Tiết 10: LUYÊN TẬP

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:
74n - 1 chia hết cho 10.
34n+1 + 2 chia hết cho 5.
24n+1 + 3 chia hết cho 5
24n+2 + 1 chia hết cho 5
92n+1 + 1 chia hết cho cả 2 và 5.
2) Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 chia hết cho 10.
3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n2 - n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n?
Giải:
1) a/ Có 74n - 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10.
b/ 34n+1 + 2 = 34n.3 + 2 = (…1). 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5.
c/ 24n+1 + 3 = 24n. 2 + 3 = (…6). 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5.
d/ 24n+2 + 1 = 24n.22 + 1 = (…6). 4 + 1 = (…4) + 1 = (..5) nên chia hết cho 5.
e